Question

数学：高等代数：为什么基础解系能构成特征向量啊？求高手详解原理！勿详请勿答！





Answer 1

上面是错的，下面是对的，但似乎不完整，还必须经过单位化，对应特征值排列所形成的矩阵即正交矩阵。因为你的基础解系是根据特征值与特征向量的关系（定义）求解出来的。如，特征值为-2时，所谓的(A+2E)x=0实际上就是Ax=-2x，其中-2是特征值，x是特征向量。

追问

还是不懂为什麽，特征向量可以构成他的一个正交矩阵！

追答

已经有大半年没有看线代了。如果书上没有给出严格的证明，你知道就好了。其实书上还有很多这样的例子，微分方程解的组合形式为什么是书上的那样？非正交向量为什么搞一下史密斯变换就正交了？这些都是没有严格证明的，不用深究。