Question

在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,对角线AC垂直于BD,AD=6,BC=14,求梯形面积S

Answer 1

作DE平行于AC交BC的延长线斗袭于E
则ACED为平行四边形
所以CE=AD=6
因为AC垂直于BD
所以角BDE=90度，三角形BDE为直角三角形
又因为此梯形为等腰梯形
所以对角线AC=BD
即 DE=BD
三角形BDE为等腰直角空早兄三角形
其斜边长BE=BC+CE=14+6=20
此三角形面积S=(1/2)*(DE*BD)
=(1/2)*(2*DE*BD)/2
=(1/2)*(BE*BE)/2
=(1/2)*(20*20)/2
=100
很容易证明此三睁陵角的面积等于等腰梯形的面积
所以梯形面积S=100

Answer 2

设AC与BD的交点为O
梯形ABCD的面积为三角形ABC与三角氏圆形歼核盯ACD面氏和积之和
三角形ABC面积：S1=1/2×AC×BO
三角形ACD面积：S2=1/2×AC×OD
S=S1+S2
=1/2×（AC×BO+AC×OD）
=1/2×AC×(BO+OD)
=1/2×AC×BD
=1/2×6×14
=42

Answer 3

设AC，纤羡BD交点为G
容易证明AG=DG BG=CG ∴袜春△AGD和△BGC都是等腰直角三告竖耐角形
过G作梯形的高 通过图容易知道
高h=（6+14）/2=10
面积S=10×（6+14）/2=100