Question

在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=m，∠D=60°，以AB为直径作圆O。

在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=m，∠D=60°，以AB为直径作圆O，
（1）求圆心O到CD的距离（用含m的代数式来表示）；
（2）当m取何值时，CD与圆O相切。

Answer 1

（1）求圆心O到CD的距离即为平行四边形CD边的高
过A做CD的垂线AE
RT三角形ADE中
sin(角D)=AE/AD
sin(60度)=AE/m
则AE=(m√3)/2
即圆心O到CD的距离为(m√3)/2

(2)CD与⊙O相切
即AE=AB/2
(m√3)/2=10/2
m=(10√3)3

Answer 2

1)作AE垂直DC交于E，AD=m DE=m/2 AE=1/2根3m
2)当AE=5时，CD与圆相切
所以AE=根3/2m=5 m=10V3/3