Question

函数展开成幂级数有什么用，这不是和泰勒公式差不多吗

Answer 1

楼上的解释，是很牵强附会的。

1、幂级数，英文是 power series，没有负幂次，
除了可能有一个常数项外，其余都是正次幂。

2、我们平常喜欢将泰勒级数、麦克劳林级数混为一谈。
麦克劳林级数(Mclaurin series)，是在x=0附近展开；
泰勒级数(Taylor series)，是在任意点附近展开。
这两个都是幂级数，
通常没有具体指明在哪点展开时，都是指麦克劳林级数。

3、复变函数里面的级数展开，确实是有朗洛级数(Laurent series)，
也确实是有负幂次。但是，平常的幂级数展开不是指朗洛级数，
因为平常的函数既不可能有虚数，又不可能有奇点、、、、、

4、级数展开的好处：
A、作为级数求和的反向运算，理论上整合成一个理论的两方面；
B、跟导数、积分、极限理论，形成了一个整体。
---级数的计算离不开极限；
---导数、定积分的联合运用，能解决级数的求和，
积分的理论，就是求和理论，
级数求和也是积分求和理论的一部分；
---展开的过程更是求导理论运用。
C、在科学、工程上，作为实用性的估算(estimation)；
D、在工程上，更是一种拟合、模拟手段，simulating，
尤其在扩展到傅立叶级数时，就成了载波通讯的理论根据。
E、扩展到复数范围，小的方面是解决了很多无法不定积分，

却可以定积分的问题；大的方面，解决了多元函数的格林
定理、高斯定理、斯托克斯定理等等问题，就电磁场理论
来说，离开了级数、积分、导数、、、尤其是离开了格林
定理、高斯定理、斯托克斯定理、拉普拉斯方程、泊松方
程、、、，电磁场理论就只剩下一片空虚的几个语焉不详
的干巴巴概念了。

仅供参考，For your reference only。

Answer 2

、幂级数，英文是 power series，没有负幂次，
除了可能有一个常数项外，其余都是正次幂。
2、我们平常喜欢将泰勒级数、级数混为一谈。
级数(Mclaurin series)，是在x=0附近展开；
泰勒级数(Taylor series)，是在任意点附近展开。
这两个都是幂级数，
通常没有具体指明在哪点展开时，都是指级数。
3、复变函数里面的级数展开，确实是有朗洛级数(Laurent series)，
也确实是有负幂次。但是，平常的幂级数展开不是指朗洛级数，
因为平常的函数既不可能有虚数，又不可能有奇点、、、、、
4、级数展开的好处：
A、作为级数求和的反向运算，理论上整合成一个理论的两方面；
B、跟导数、积分、极限理论，形成了一个整体。
---级数的计算离不开极限；
---导数、定积分的联合运用，能解决级数的求和，
积分的理论，就是求和理论，
级数求和也是积分求和理论的一部分；
---展开的过程更是求导理论运用。
C、在科学、工程上，作为实用性的估算(estimation)；
D、在工程上，更是一种拟合、模拟手段，simulating，
尤其在扩展到傅立叶级数时，就成了载波通讯的理论根据。
E、扩展到复数范围，小的方面是解决了很多无法不定积分，

Answer 3

幂级数有负幂次项，而泰勒级数幂次从0开始

追问

不是吧，函数展开成幂级数原理就是泰勒公式啊，是从0开始的，n不会为负的

追答

复变函数里面有一类幂级数叫洛朗级数，可能含有负幂次项的级数。另外，泰勒公式其实是幂级数展开的一种，按照一定法则的展开，还有许多其他幂级数