在数列〔an〕中,a1=2,a(n+1)=an+ln(1+1/n),则an=( )

zz19910622
2010-11-19 · TA获得超过1529个赞
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a(n+1)=an+ln[(1+n)/n]=an+ln(n+1)-lnn
a(n+1)-ln(n+1)=an-lnn
所以an-lnn是一个常数
a1-ln1=2-0=2
∴an-lnn=2
an=2+lnn
fnxnmn
2010-11-19 · TA获得超过5.9万个赞
知道大有可为答主
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a1=2,a(n)=a(n-1)+ln(1+1/(n-1)),
a(n)=a(n-1)+ln[n/(n-1)].
a(n)=a(n-1)+lnn-ln(n-1),
a(n)-a(n-1)=lnn-ln(n-1),
a(n)=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+……+( a(n)-a(n-1))
=2+ln2-ln1+ln3-ln2+……+ lnn-ln(n-1)
=2-ln1+ lnn=2 + lnn.
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