定积分，高数题，我的想法是令x＝sint，分母变成1/（sint+cost），然后不会做了
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解：设x=sint，则
原式=∫(0,π/2)costdt/(sint+cost)。
再设I=∫(0,π/2)costdt/(sint+cost)，t=π/2-y，则I=∫(0,π/2)sinytdy/(siny+cosy)，
∴2I=∫(0,π/2)costdt/(sint+cost)+∫(0,π/2)sintdt/(sint+cost)=∫(0,π/2)dt=t丨(t=0,π/2)=π/2。
∴原式=I=π/4。供参考。
原式=∫(0,π/2)costdt/(sint+cost)。
再设I=∫(0,π/2)costdt/(sint+cost)，t=π/2-y，则I=∫(0,π/2)sinytdy/(siny+cosy)，
∴2I=∫(0,π/2)costdt/(sint+cost)+∫(0,π/2)sintdt/(sint+cost)=∫(0,π/2)dt=t丨(t=0,π/2)=π/2。
∴原式=I=π/4。供参考。
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