Question

设方阵A满足方程A^2-2A+4E=0,证明：A，A+3，A-3E都可逆，并求它们的逆矩阵。

A+3改成A+E

Answer 1

A(A-2E)=-4E
A[-1/4(A-2E)]=E
所以
A可逆，且A^(-1)=-1/4(A-2E)；
同理
(A+3E)(A-5E)=-19E
(A+3E)[-1/19(A-5E)]=E
A+3E可逆；
另一个模仿吧。

追问

我们老师是把要证明的A+E跟A-3E相乘，这样好像一下能证明两个，可是后面再怎么弄我就不会了，请您这么做一下好吗