Question

已知P为等边三角内一点，且PA=5，PB=3，PC=4。将线段BP绕点B顺时针旋转60°至 P′的位置

说明∠P′PC＝90° ∠BPC＝150°

Answer 1

连结PP'，∵∠PBP'=60°，BP=BP'

∴△BPP'为等边三角形

∴PP'=PB=3

∵△ABC为等边三角形

∴AB=CB,∠ABC=60°=∠PBP'

∴∠ABC-∠PBC=∠PBP'-∠PBC，

即∠ABP=∠CBP'

又∵AB=CB,PB=P'B

∴△ABP≌△CBP'

∴AP=CP'=5

在△CPP'中，PP'=3,CP=4,CP'=5

∴△CPP'为直角三角形

∴∠P'PC=90°

∠BPC=∠P'PC+∠BPP'=90°+60°=150°

Answer 2

先证三角形ABP全等于三角形BP'C。证明过程如下：AB=BC,BP=BP'.∠ABP=60°-
∠BPC=∠P'BC.（SAS边角边）。
全等证明完毕之后，可知AP=CP'=5,又因为CP=4,PP'=3,所以三角形CPP'为直角三角形。可以得知∠P′PC＝90°。
再证三角形BPP’为等边三角形，证明过程如下：BP=BP'，∠BPP'=60°， ∠BPC＝∠P′PC+∠BPP'=90°+60°=150°