Question

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,BD是△形ABC的角平分线,求tan15°的值.

（提示：过点D作DE⊥AB，垂足为点E.）

Answer 1

首先，你要明确△BED与△BCD全等（角EBD=角CBD,边BD相等，再加上两个直角）
然后，可以知道，要求tan15°的值也就是求DC/BC（或者是ED/BE)
再次，我们假设AE=1(或者设为1X),那么在△AED中，可以求得AD=2,ED=根号下 3，也就知道了CD=根号下3（因为上述的三角形全等）。再利用△ABC，可以知道AC=AD+DC=2+(根号下3)，那么AB=2AC=2*(2+根号下3），这样又可以求出BE=AB-AE=2*(2+根号下3)-1=3+2*根下3;
最后，在△BED中，求出ED/BE=（根号下3）/（3+2*根下3），约分一下可知：tan15°=1/(2+根下3)

Answer 2

角A=60°,角AED=90°，∴角ADE=30°
设AE=X,则AD=2X,DE=DC=根号三倍的X
所以AC=AD+DC
又因为角B=30°，角c=90°，所以AB=2AC
BE=AB-AE
则DE和BE都可以用X来表示了，具体的你自己算，符号打不上来。
tan15°=ED/BE