Question

空间平面方程

Answer 1

1. 设平面方程为ax+by+cz+d=0,垂直于直线m1m2可以看做平面方程的法向量是M1M2=(-1,1,3)，所以平面方程为-x+y+3z=0,又因为过m1，把m1代入，得d=2，所以平面方程为-x+y+3z+2=0         

2. 可以用两种方法求.
   方法一：待定系数法,设所求平面方程为 Ax+By+Cz+D=0 ,
   代入可得三个方程
   A+B-C+D=0 ,（1）
   -2A-2B+2C+D=0 ,（2）
   A-B+2C+D=0 ,（3）
   （1）-（2）得 3A+3B-3C=0 ,（4）
   （1）-（3）得 2B-3C=0 ,（5）
   （4）-（5）得 3A+B=0 ,
   取 A=1 ,B= -3 ,C= -2 ,D=0 ,可得平面方程为 x-3y-2z=0 .
   方法二：因为 AB=（-3,-3,3）,AC=（0,-2,3）,
   因此平面的法向量为 n=AB×AC=（-3,9,6）,
   所以,由平面方程的点法向式可得,所求平面方程为 -3(x-1)+9(y-1)+6(z+1)=0 ,
   化简得 x-3y-2z=0 .

   
   

Answer 2

先由分母得两直线的方向向量，（1，-2，-3）与（0，1，1），
相乘得平面的法向量，（1，-1，1），
所以所求平面方程为 （x-1）-（y-2）+（z-1）=0。
化简得 x-y+z=0。

Answer 3

平面方程：空间中所有处于同一平面的点所对应的方程