求以下三道微积分题目详细解题过程
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解：4题，设矩形正面边长为x，侧面为y，则xy=60，总成本C=10x+5(x+2y)=15x+10y。用拉格朗日乘子法求解。
设F(x,y,λ)=15x+10y+λ(60-xy)，分别求出F对x、y、λ的偏导数，并令其为0。有15-λy=0，10-λx=0，60-xy=0。解得x=2√10，y=3√10，Cmin=60√10。
5题，设A、B产品分别生产x、y单位，则其利润函数为P(x,y)=销售收入函数-成本函数，
∴P(x,y)=8x+6y-400-0.01(3x^2+xy+3y^2)。分别求出P对x、y的偏导数，并令其为0。有Px=8-0.01(6x+y)=0，Py=6-0.01(x+6y)=0，解得驻点(120,80)。
再求出P(x,y)对xy的二阶偏导数，并求其在驻点的值。A=Pxx=-0.06、B=Pxy=-0.01，C=Pyy=-0.06，则B^2-AC=0.01^2-0.06^2<0，且A<0，根据判别条件，知P(x,y)在驻点有最大值，其值为Pmax=320(元)。供参考。
设F(x,y,λ)=15x+10y+λ(60-xy)，分别求出F对x、y、λ的偏导数，并令其为0。有15-λy=0，10-λx=0，60-xy=0。解得x=2√10，y=3√10，Cmin=60√10。
5题，设A、B产品分别生产x、y单位，则其利润函数为P(x,y)=销售收入函数-成本函数，
∴P(x,y)=8x+6y-400-0.01(3x^2+xy+3y^2)。分别求出P对x、y的偏导数，并令其为0。有Px=8-0.01(6x+y)=0，Py=6-0.01(x+6y)=0，解得驻点(120,80)。
再求出P(x,y)对xy的二阶偏导数，并求其在驻点的值。A=Pxx=-0.06、B=Pxy=-0.01，C=Pyy=-0.06，则B^2-AC=0.01^2-0.06^2<0，且A<0，根据判别条件，知P(x,y)在驻点有最大值，其值为Pmax=320(元)。供参考。
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