Question

求极限的各种方法和求微积分的各种方法，谢谢！

Answer 1

求数列或函数极限，是高等数学里的一类基础而重要的问题。常见的求法归纳起来有如下几种：
1．先估计数列或函数的极限值，而后利用定义进行验证，这是求极限的最基本的方法，可用于求一些简单的极限。
2．利用有限个函数的和、差、积、商以及复合函数求极限的运算法则求极限，可以使一些复杂的极限计算问题得到简化。
3．利用无穷小的性质求极限。这主要包括：①有限个无穷小的和(差、积)仍是无穷小。②有界函数与无穷小的乘积仍是无穷小。③非零无穷小与无穷大互为倒数。④等价无穷小代换。当求两个无穷小之比的极限时，分子与分母都可用等价无穷小代替。正因为等价无穷小的这一性质，所以在求极限时，可以简化计算，减少运算量，快速地解决问题，起到事半功倍的效果。要用好此性质，当然需要适当掌握一些等价的无穷小量。
4．两个重要极限及其推广形式 (这里f(x)为一自变量同一变化过程中的无穷小量)。
5．利用准则I(两边夹法则)和准则Ⅱ(单调有界数列必有极限)求极限。
6．利用洛必达法则求0/0型，(无穷)/（无穷）型，0，无穷，无穷-无穷，0的0次方，1的无穷次方，无穷的0次方型函数极限。

Answer 2

求极限常规思路：

1、直接代入函数极限式。

2、极限运算法则。

3、等价无穷小代换。

4、洛必达法则。

5、泰勒公式/麦克劳林公式展开式。

6、夹挤准则。

7、两个重要极限及其变形式。