Question

求填空第二题的解答过程。主要是不会求那个反函数。

Answer 1

f(x)与其反函数关于直线y=x对称
f(x)过点(1,2),则其反函数过点(2,1),即f-¹(2)=1

追问

这个我倒是知道，然后呢？

追答

不就是要求f-¹(2)吗？

追问

求它的导数

追答

f'(x)=5x⁴+3
f'(1)=8
切线：y-2=8(x-1)→y=8x-6
与对称轴y=x的交点：(6/7,6/7)
切点在反函数上的对称点为(2,1),对称点的切线也关于y=x对称，根据导数的几何意义，该点的切线斜率=(1-6/7)/(2-6/7)=1/8=(f-¹)'(2)

(不用求反函数)