Question

一道初三数学题，谢谢各位帮忙！

以直角三角形ABCde直角边AB为直径作圆O，与斜边AC交于点D，E为BC边上的中点，连接DE
求（1）求证：DE为圆O的切线。
(2)连接OE,AE,当角CAB为多少度时，AOED是平行四边形。

快快快！！！
谢谢，快快快！！！！！！！！

Answer 1

看图，显然

∠1+2+5+4=180°

∠1=2

∠5=4

于是∠1+4=90°

∠BDC=90°

由直角三角形斜边中线定理可知，BE=ED=EC

于是，∠3=4

而∠1+4=90°=∠3+2

故∠ODE=90°

即DE⊥OE

得证DE为圆O的切线

2）如果AOED是平行四边形，则AO=DE

由第一题知道，BE=ED=EC

即BC=2DE

而AB=2OA

于是，就有AB=BC

所以，RT△ABC为等腰直角三角形，即∠CAB=45°