Question

求答案 ？ 一筐鸡蛋： 1个1个拿，正好拿完。 2个2个拿，还剩1个。 3个3个

拿，正好拿完。
4个4个拿，还剩1个。
5个5个拿，还剩1个
6个6个拿，还剩3个。
7个7个拿，正好拿完。
8个8个拿，还剩1个。
9个9个拿，正好拿完。

问筐里有多少鸡蛋？

Answer 1

可以是441。

分析过程：

7和9刚好拿完，说明是7、9的公倍数，最小的是63；4个拿和8个拿都剩一个，说明总数一定是个奇数；5个拿剩一个，说明总数的个位数是1，也就是说，63的倍数一定个位是7：即7,17,27,37,……等等，乘积的个位才能是1。

算到7,就完全符合要求。7x63=441

当然还可继续计算，还会有无数个答案，比如87x63=5481。自己去算好了，只要这个“筐”足够大。

验算方法，相乘的结果减1以后保留低2位，如果能被8整除（80或40），就是一个新的答案。为什么？自己去想。

补充：公式 2520n＋441 （n是0和正整数）

形成一个等差数列，公差2520，也就是1、2、3、4、5、6、7、8、9的最小公倍数。无论多少个2520都会被9种方法拿光，余下一个固定的最小值。这个最小值在本题中是441。也可根据另外具体要求的剩多少或不剩，推出别的最小值。这就是最终答案。

Answer 2

鸡蛋为X
一， 2个2个拿，还剩1个：X奇数。
二，3个3个拿，正好拿完。7个7个拿，正好拿完。9个9个拿，正好拿完：
X为63的倍数，可表示为X=63N
三，5个5个拿，还剩1个。且为奇数：X尾数为1。故N的尾数为7。（因为只能3*7，积的尾数为1）
四，8个8个拿，还剩1个：

（X-1）/8=(63N-1)/8=7N+(7N-1)/8.
因X是整数，故(7N-1)/8必须是整数。
因N的尾数为7，7*7-1=48，能被8整除，所以N-7之后，必须能被8整除，所以N只能取7、47、87、127.....
当N=7，X=63N=63*7=441
当N=47，X=63N=63*47=2961
当N=87，X=63N=63*87=5481
......
鸡蛋数为441、2961、5481......
注：不难证明:
1，一个奇数能被9整除，被6除时余3，即“6个6个拿，还剩3个”
2，一个数减1能被8整除，这个数减1也能被4整除

Answer 3

1个1个拿，正好拿完。（可忽略）
7个7个拿，正好拿完。
9个9个拿，正好拿完。
说明是63的倍数，这样“3个3个拿，正好拿完”这句话可忽略。
8个8个拿，还剩1个。
说明这个数是8的倍数加1，那么肯定也是4的倍数加1，也是2的倍数加1，即“2个2个拿，还剩1个；4个4个拿，还剩1个；8个8个拿，还剩1个”归结为一一个条件：8个8个拿，还剩1个，所以这个数也是奇数。结合上面的结论，这个数只能是63的奇数倍。
综上所述，九个条件就简化为三个条件：
5个5个拿，还剩4个；8个8个拿，还剩1个；这个数是63的奇数倍；
而“5个5个拿，还剩4个；8个8个拿，还剩1个”可以理解为这个数减9后是5和8的倍数，即40的倍数。由此得到：
63的奇数倍-9=40的倍数
因为40的倍数尾数是0，所以考虑63的奇数倍时，只能考虑3、13、23，通过试算，得63×23=1449.

Answer 4

至少1449个。
条件推算尾数须是9并且是7及9的整倍数。
某数的尾数3×7×9得数为答案

Answer 5

答案是1449

1个1个拿，正好拿完。
2个2个拿，还剩1个。 说明是奇数
3个3个拿，正好拿完。 3的倍数
4个4个拿，还剩1个。
5个5个拿，还差1个。 被5除，余数是4 说明个位数不是4就是9
6个6个拿，还剩3个。 被6除，余数是3 说明个位数是奇数
7个7个拿，正好拿完。7的倍数
8个8个拿，还剩1个。个位数是奇数
9个9个拿，正好拿完 9的倍数
综合所有条件，是63的倍数，而且个位数是9，
由此得到的答案是1449。