第九题的极限运算，请高手帮忙
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x->0
a^x ~ 1 +(lna)x
b^x ~ 1 +(lnb)x
c^x ~ 1 +(lnc)x
lim(x->0) [( a^x +b^x+c^x)/3] ^(1/x)
=lim(x->0) { 1+ [ln(abc)/3] x } ^(1/x)
=lim(y->0) [( 1+ y) ^(1/y) ] ^ {(1/3)ln(abc)}
= e^[(1/3)ln(abc)]
= (abc)^(1/3)
let
y =[ln(abc)/3] x
1/x = (1/y) (lnabc)/3
a^x ~ 1 +(lna)x
b^x ~ 1 +(lnb)x
c^x ~ 1 +(lnc)x
lim(x->0) [( a^x +b^x+c^x)/3] ^(1/x)
=lim(x->0) { 1+ [ln(abc)/3] x } ^(1/x)
=lim(y->0) [( 1+ y) ^(1/y) ] ^ {(1/3)ln(abc)}
= e^[(1/3)ln(abc)]
= (abc)^(1/3)
let
y =[ln(abc)/3] x
1/x = (1/y) (lnabc)/3
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1、本题是1的无穷大次幂型的不定式.
2、本题的解答方法是运用关于e的重要极限.
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