Question

求两道高中数学题（关于椭圆），急急急！

1.点A、B分别是椭圆x^2/36+y^2/20=1长轴的左右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF。
（1）求点P的坐标;
(2)设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于MB的绝对值，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值。

2.若点O和点F分别为椭圆x^2/4+y^2/3=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则向量OP*向量FP的最大值为？

Answer 1

1、解：（1）设P（x,y）
则向量AP=（x+6,y），向量PF=(x-4,y)
因为PA⊥PF，所以向量PA*向量PF=0，
即x^2+2x-24-y^2=0
又x^2/36+y^2/20=1
联立解得：x=-6（舍去）或3/2
将x=3/2代回，y=（5√3）/2
所以P为(3/2,（5√3）/2)

（2）设MQ⊥AP于Q，MQ=MB=m
由题意得：PF=5
因为△FPA∽△MQA
所以m/(12-m)=5/10
m=4,M坐标为（2,0）
设圆上一点X（x,y），
则XM^2=(x-2)^2+y^2=((x-9/2)^2)*4/9+15
当x=9/2时，
XM取得最小值√15

2、解：设P为（x,y）
向量OP=（x,y），向量FP=（x+1,y）
则向量OP*向量FP=x^2+x+y^2=((x+2)^2)/4+2
当x=2时，最大值为6

Answer 2

1、（1）
设P（x,y）
向量AP=（x+6,y），向量PF=(x-4,y)
因为PA⊥PF，所以向量PA*向量PF=0，即x^2+2x-24-y^2=0
又x^2/36+y^2/20=1
联立解得：x=-6（舍去）或3/2
将x=3/2代回，y=（5√3）/2
P为(3/2,（5√3）/2)

（2）
设MQ⊥AP于Q，MQ=MB=m
由P、F坐标可得：PF=5
因为△FPA∽△MQA
所以m/(12-m)=5/10
m=4,M坐标为（2,0）
设圆上一点X（x,y），则XM^2=(x-2)^2+y^2=((x-9/2)^2)*4/9+15
当x=9/2时，XM取得最小值√15

2、
设P为（x,y）
向量OP=（x,y），向量FP=（x+1,y）
则向量OP*向量FP=x^2+x+y^2=((x+2)^2)/4+2
当x=2时，上式最大值为6

呼—— 终于打完了~
一定要采纳哦~~