Question

如图，a，b是异面直线，a属于α，a‖β，b属于β，b‖α，求证：α‖β。

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Answer 1

证明：采用反证法，假设平面α、平面β不互相平行，则平面α、平面β必相交，设交线为c。
∵b∈β，b‖α
∴b与平面α内的任意一条直线必不相交
又∵c∈α∴b与c不相交
又∵c∈β∴b‖c

同理可证得：a‖c。事实上：
∵a∈α，a‖β
∴a与平面β内的任意一条直线必不相交
又∵c∈β∴a与c不相交
又∵c∈α∴a‖c

∵b‖c且a‖c
∴a‖b，但这与已知条件a，b是异面直线相矛盾。故原假设不成立。从而α‖β。证毕。

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