Question

关于排列组合的问题

某电影院第一排共有7个座位，现有4个人入座，其总任何3人不连在一起的入座方法共有多少种？
答案是456

Answer 1

这道题如果要严格得说,应该还有个要求,就是每个小球必须都是相同的,不然颜色跟外观都不一样,就会出现很多种。就像分配18个人一样,每个人都不一样,A分配到甲跟A分配到乙是不一样的,但如果是以名额来算的话,A分配到甲跟A分配到乙都是一样分配到1个名额。
这道题用隔板,要分成三份,你想一下，一不折叠弯曲的直绳子要切几刀变成三段,两刀对吧。
同理小球要分成三份就需要隔两次。在任意两个空挡中隔取。
由于一共有18个小球，所以相邻的球之间一共有18-1个空挡，也就是17个空挡。
任取两个空挡隔取，也就是C（17,2）一共有136种不同的分配。
但题目要求不能有出现盒子中小球个数相同的，所以需要减去相同个数的情况。
那么相同个数到底有多少种情况呢？
18个小球，3个盒子，其中会相同的就是1重复到8,
18÷2-1=8（自己领悟一下）
也就是1、1、16
2、2、14
……
8、8、2
一共有8组重复的,每组又有三种分配,所以是24种,所以136-24=112。恩~~~这是错的
因为18可以被3整除,所以会有一组是6、6、6的，这组只有一种分配。
所以重复的情况应该是（8-1）*3+1=22种
所以136-22=114种
正确答案~~~~

Answer 2

先不考虑4个人不同的顺序
四个人选7个座位的方法有C(7,4)=35种
其中4个人连续的情况可能发生在4个位置上，有4种。
其中3个人连续的情况可能发生在5个位置上：有两种是在两端的，剩下1个人可以在3个座位中选择；有三中是在中间的，剩下1个人可以在2个座位中选择，所以总的情况有C(3,1)*2+C(2,1)*3=12种

所以最多两个人连续的情况有35-4-12=19种

再考虑4个人不同的顺序为P(4,4)=24种

总数应该是24*19=456种。

Answer 3

题目等价于15个小球放入3个盒子，每个盒子的小球数不同
编号①②③，
若①为0，则②可以是1，2，……14个，③对应为14，13……1个
若①为1，则②可以是0，2……6，8，9……12个，14个，③对应为14，12…8，6…2，0
①为2，②0，1，3……一直到13
一直下去，假设①中有n个球，若n为偶数个，那么②③有15-n-1种方法
若n为奇数，那么②③有15-n-3种方法
上面是n小于7的时，在n≥7以后，n为奇数时另外分析
因为②③中的取值没有那么大了，也只要-n-1就可以
所以方法应该有(15-0-1)+(15-1-1)+……+(15-14-1)-3×2种
但是考虑到不同，所以要排列A3_3
最大答案应该是92×6=552种
可能分析有误，不过只能一一排列分析了……暂时没想到简单的方法

Answer 4

先算3个人连在一起的那种情况288, 再算4个人在一起的情况96,再用总的情况(A74 840)减掉上面两中情况. 答案456

Answer 5

C74乘以A33即可
答案是210种