Question

平面直角坐标系中。如图一。直线ab交x轴于点b。交y轴于点a（0，2）角ab o等于30度。直线a

平面直角坐标系中。如图一。直线ab交x轴于点b。交y轴于点a（0，2）角ab o等于30度。直线ac与直线ab关于y轴对称。
（1）分别求出直线ab直线ac的解析式。
（2）点e f分别在线段ab ac上。若角e of等于60度。计算be加cf的值。
（3）若点e f分别在射线ba 射线ac上。角eof等于60。直接写出线段be,cf,bc三者的数量关系式。

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Answer 1

1. 很简单 一个是 y = (√3 / 3)x + 2 一个是 y = (-√3 / 3)x + 2

2. 设E点(x1, y1)，F点(x2, y2)

   由于∠ABO = ∠ACO = 30°，所以

   BE = 2 * y1 = 2*((√3 / 3)x1 + 2)

   CF = 2 * y2 = 2*((-√3 / 3)x2 + 2)

   接下来找x1和x2的关系。

   由于∠EOF = 60°  ∠EAF = 120°

   即∠EOF和∠EAF互补，EOFA四点共圆。

   所以∠EFO = ∠EAO = 60°

   可得∆EOF是正三角形。

   所以 EO = FO

   把E到O的距离 = F到O的距离 用公式列出，化简之后可得：

   (x1 - x2 + √3)*(x1 + x2) = 0

   所以两种情况：x1 = -x2 或者 x1 = x2 - √3

   如果x1 = -x2，EF相对于y轴对称，OE，OF都是垂线。

   经过简单计算可知BE = CF = 3

   即 BE + CF = 6

   如果 x1 = x2 - √3

   带入前面的BE和CF计算式可得：

   BE + CF = 2*((√3 / 3)*(x1 - x2) + 4) = 2*((√3 / 3)*(-√3) + 4) = 2*3 = 6

   所以无论如何 BE + CF = 6

3. 跟第二问类似。

   由于∠EOF = ∠EAF = 60°

   所以EOFA还是四点共圆。

   ∆EOF还是正三角形。

   EO 还是等于 FO，

   这次x1不可能等于 -x2了

   只有 x1 = x2 - √3还成立。

   BE的值不变 ：BE = 2 * y1 = 2*((√3 / 3)x1 + 2)

   由于F点的纵坐标是负数，CF的值反向了： CF = 2 * y2 = 2*((√3 / 3)x2 - 2)

   由于我们只知道  x1 - x2 = -√3

   所以这次计算BE - CF = 2*((√3 / 3)*(x1 - x2) + 4) = 2*((√3 / 3)*(-√3) + 4) = 2*3 = 6

   发现其实和第二问结果一样。

   由于BC长是知道的，BC = 4√3

   简单计算可得: √3/2 BC = BE - CF

追问

谢谢了