Question

求解有关三角函数的问题

1、化简 sin【（4n-1）4*π-a】+cos【（4n+1）*π-a】 n∈z
2、sin210=？
3、若tanx=2，则（sinx＋cosx）÷（sinx-cosx）+cos²x
4、已知（1+tanx）÷（1-tanx）=2010.，求证1÷cos2x+tan2x=2010

要详细过程，thx！！！

Answer 1

楼上答错了2题。我的解答比他好多了。
给你一点简单方法,尤其是第4题：
1、sin[(4n-1)4*π-a]+cos[(4n+1)*π-a]
=sin(-a)+cos(-a)=-sina+cosa
2、sin210=sin(180+30)=-sin30=-1/2
3、(sinx＋cosx)/(sinx-cosx)+cos²x
=(tanx+1)/(tanx-1)+cos²x/(cos²x+sin²x)
=3/1 +1/(1+tan²x)
=3+1/(1+4)=16/5
4、1÷cos2x+tan2x=(1+sin2x)/cos2x
=(sin²x+cos²x+2sinxcosx)/(cos²x-sin²x)
=(sinx+cosx)²/(cosx-sinx)(cosx+sinx)
=(sinx+cosx)/(cosx-sinx)
条件(1+tanx)/(1-tanx)=2010,即(sinx+cosx)/(cosx-sinx)=2010
所以原式=2010.

Answer 2

1、化简 sin【（4n-1）4*π-a】+cos【（4n+1）*π-a】 n∈z
解析：sin((4n-1)*4π-a)+cos((4n+1)*π-a)=sin(-a)-cos(-a)
=-(sina+cosa)

2、sin210=？
解析：sin210°=sin(180°+30°)
=-sin30°=-1/2

3、若tanx=2，则（sinx＋cosx）÷（sinx-cosx）+cos2x
解析：∵tanx=2
∴sinx=2/√5，cosx=1/√5，(cosx)^2=1/5，(sinx)^2=4/5
原式=(sinx+cosx)^2/[(sinx)^2-(cosx)^2]-(cosx)^2
=(3/√5)^2/(3/5)-1/5=3-1/5=14/5

4、已知（1+tanx）÷（1-tanx）=2010.，求证1÷cos2x+tan2x=2010
解析：(1+tanx)/(1-tanx)=(1+tanx)^2/[1-(tanx)^2]
=[1+(tanx)^2+2tanx]/[1-(tanx)^2] =[1+(tanx)^2]/[1-(tanx)^2]+[2tanx]/[1-(tanx)^2]
=[1+(tanx)^2]/[1-(tanx)^2]+tan2x
=1/{[1-(tanx)^2]/ [1+(tanx)^2]}+tan2x

又[1-(tanx)^2]/ [1+(tanx)^2]=1-2(tanx)^2/ [1+(tanx)^2]
=1-2/[1+(cotx)^2] =1-2/(cscx)^2=1-2(sinx)^2=cos2x

∴(1+tanx)/(1-tanx)= 1/cos2x+tan2x
∵(1+tanx)/(1-tanx)=2010
∴1/cos2x+tan2x=2010

Answer 3

1. 原式=sin(-a)+cosa
=cosa-sina
2. sin210=sin(210/180)π
=sin7π/6
=sin(π+π/6)
=-sinπ/6
=-1/2
3. 由tanx=2,则cos²x=1/5,sin²x=4/5
原式=(sinx+cosx)²/(sin²x-cos²x)-cos²x
=(sin²x+cos²x+2sinxcosx)/(sin²x-cos²x)-1/5
=(tan²x+1+2tanx)/(tan²x-1)-1/5
=(4+1+2*2)/(4-1)-1/5
=3-1/5
=14/5