Question

已知在△ABC中，AC=8，BC=6,AB=10

已知在△ABC中，AC=8，BC=6,AB=10,BD平分∠B交AC于点D，DE⊥AB于E，求DE的长

要用勾股定理

Answer 1

AC=8，BC=6,AB=10,满足勾股定理：AC^2+BC^2=AB^2
所以∠C=90°，即DC⊥BC，BD平分∠B交AC于点D，DE⊥AB于E，
所以CD=DE（因为角平分线的点到两边的距离相等）
设DE=x，则CD=x
△ABC的面积S=AC×BC÷2=8×6÷2=24
而S△ABCD=S△ABD+S△BCD..........①
S△ABD=AB×DE÷2=10x÷2=5x
S△BCD=BC×CD÷2=6x÷2=3x
S△ABD=5x，S△BCD=3x代入①中得：
5x+3x=24即8x=24，x=3
故DE=3

Answer 2

图LZ自己画，解法如下：
因为AB的平方 = AC的平方+BC的平方，所以ABC是直角三角形。<ABC = 90度
已知BD平分<B，而DE垂直与AB，所以三角形BCE与BDE全等，所以CE=DE BE=BC=6
则AE =4
设CE为x，即DE=x，那么AE =8-x 在直角三角形ADE中，利用勾股定理得到
x的平方+ 4的平方 = （8-x）的平方，解得x =3
所以DE 长为3

Answer 3

由8方+6方=10方知△ABC为直角三角形，dc=de,bc=be,则ae=10-6=4
在直角三角形ade中，设dc=de=x,（8-x)方=x方+4方
解得de=x=3.

Answer 4

有已知条件可得三角形ABC为直角三角形，而三角形BDE与三角形BCD全等，得出BE=6AE=4
设DE为x对三角形ADE列勾股定理等式~~~AD平方=DE平方+AE平方即
（8-x）^2=X^2+4^2~~~~~~解得，x=5，即DE=5

Answer 5

(画图）由勾股定理逆定理得C=90'因为BD平分角ABC，DE垂直AB.DC垂直BC 所以DE=BC BE=BC 又DE2+AE2=AD2即DE2+(10-BC)2=(8-DE)2 DE=3

Answer 6

角平分线上的点到角的两端距离相等，DC=DE，即AD+DC=AD+DE=8；BC/AB=DE/AD；DE=3/5AD，可求得AD=5，DE=3