Question

求大神解答，第19题划了线的三步，从第一步到第二步，以及第二步到第三步是怎么推出来来的

Answer 1

1-x-x^2=5/4-(x-1/2)^2
f(x)可以表示为两个一次分式之和，一定可以展开为收敛的泰勒级数
x^n系数就是an=f(n)(0)/n!
这样就得到了第一行

然后比较第一行等式两边同次幂的系数，得到第二行

第四行=>最后一行利用了第二行得到的等式

追问

等等……第一行我知道怎么来的，能不能详细讲下第二行和第三行？最好是写在纸上拍下来给我看qAQ

追答

第一行左边写成3项
∑anx^n-∑anx^(n+1)-∑anx^(n+2)
然后把后面两项写成∑a[n-i]x^n形式，
=a0+a1x+∑(i=2~∞)aix^i
+a0x+∑(i=2~∞)a[i-1]x^i
+∑(i=2~∞)a[i-2]x^i
=a0+(a0+a1)x+∑(i=2~∞)(ai+a[i-1]+a[i-2])x^i
此时可以直接比较系数
a0=1，a0+a1=0，ai+a[i-1]+a[i-2]=0（i>=2时）