给定正整数n 和m,计算出n 个元素的集合{1,2,., n }可以划分为多少个不同的由m 个非空子集组成的集合。
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思路是这样的:把n个元素编号,对於最后那个n号元素,有两种情况。一种是独立组成一个集合,另一种是和别的元素混在一起。
对於第一种情况,等价于把前n-1个元素分成m-1份,然后n号元素单独放。
对於第二种情况,等价于把前n-1个元素分成m份,然后把n号元素放入这m个集合中的一个(也就是说有m种放法)
那麽总数就是
F(n,m) = F(n-1,m-1) + m * F(n-1,m)
接下来就可以用计算机程序的递归来解决了。
实际数学上这个叫做“第二类Stirling数”,有一个直接计算的公式,F(n,m) = 1/m! *sum((-1)^k * C(m,k)*(m−k)^n,k=1...m) 证明有一点复杂,我想如果你要的是程序解决的方法那应该用不上了。
对於第一种情况,等价于把前n-1个元素分成m-1份,然后n号元素单独放。
对於第二种情况,等价于把前n-1个元素分成m份,然后把n号元素放入这m个集合中的一个(也就是说有m种放法)
那麽总数就是
F(n,m) = F(n-1,m-1) + m * F(n-1,m)
接下来就可以用计算机程序的递归来解决了。
实际数学上这个叫做“第二类Stirling数”,有一个直接计算的公式,F(n,m) = 1/m! *sum((-1)^k * C(m,k)*(m−k)^n,k=1...m) 证明有一点复杂,我想如果你要的是程序解决的方法那应该用不上了。
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