Question

【高等数学】求过程

Answer 1

求已知等式左侧函数的导数：（为方便书写，记e的x次方为exp(x)）
[exp(-x) · f(x)]`=-exp(-x)f(x)+exp(-x)f`(x)=[f`(x)-f(x)]exp(-x)
所以根据微分的定义有：
d[exp(x) · f(x)]=[f`(x)-f(x)]exp(-x)dx=exp(x)dx
所以得到一阶线性微分方程：
f`(x)-f(x)=exp(2x)
直接套公式算出：
f(x)=exp(2x)+Cexp(x)
代入初始条件f(0)=0，解得：
0=1+C
C=-1
所以：
f(x)=exp(2x)-exp(x)

Answer 2

Answer 3