Question

已知sinθ+cosθ=（1-√3）/2 (θ＞0)，则sinθ=______,cosθ=__________

Answer 1

解析：∵sinθ+cosθ=（1-√3）/2＜0，
且2sinθcosθ=-√3/2＜0,
∴θ为第二,四象限角,
又(sinθ-cosθ)^2=1-2sinθcosθ=(√3+2)/2=(√3+1)^2/4,
即θ第二象限时sinθ-cosθ=(√3+1)/2,
得sinθ=1/2,cosθ=-√3/2,
θ第四象限时sinθ-cosθ=-(√3+1)/2,
得sinθ=-√3/2,cosθ=1/2,

Answer 2

sinθ+cosθ=（1-√3）/2
√2sin(θ+π/4)=（1-√3）/2
sin(θ+π/4)=-(√6-√2)/4
所以：
θ+π/4=2kπ+π+5π/12 或者=2kπ+2π-5π/12,k为正整数。
所以：
θ=2kπ+π+π/6,或者=2kπ+2π-2π/3.
所以：
sinθ=-1/2,cosθ=-√3/2。或者
sinθ=-√3/2,cosθ=-1/2。