Question

各位物理高手们快来帮帮我吧！急急急啊！！拜托各位了！有悬赏

如图所示，一块质量为M、长为l的匀质板放在很长的光滑平面上，板的左端有一质量为m的物块，物块上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮，某人以恒定的速度v向下拉绳，物块最多只能到达板的中点，而且此时板的右端尚未到达桌边定滑轮处。求：
（1）物块与板的动摩擦因数及物块刚到板的中点时板的位移。
（2）若板与桌面间有摩擦，为使物块能到达板的右端，板与桌面间动摩擦因数的范围。
（3）若板与桌面间的动摩擦因数取（2）中的最小值，在物块从板的左端运动到右端的过程中，人拉绳的力所做的功（其它阻力均不计）。

Answer 1

（1）板加速阶段的平均速度v'=v/2
板的位移s=v't=vt/2
物块的位移s'=vt
相对位移l/2=s'-s=vt/2
所以板的位移s=l/2
根据动能定理：(1/2)Mv^2=摩擦系数*mgs
所以 摩擦系数=Mv^2/mgl
(2)第一问的前三行仍适用
当板到最右端的速度刚好为v时，摩擦系数（2）最小
相对位移l=s'-s=vt/2
所以板的位移s=l
根据动能定理：(1/2)Mv^2=摩擦系数*mgl-摩擦系数（2）*（M+m)gl
摩擦系数（2）min=v^2/2gl
当两个摩擦系数相等时，地面与板的摩擦系数最大
摩擦系数（2）max=v^2/gl
（3）物块的位移s2=l+l=2l(第一问的3，4，5式得到)
t2=s2/v=2l/v
拉力 F=I/t2=mv/t2=mv^2/2l
W=F*s2=mv^2
完
用物块做参考系来做可能更简单，你可以试试

Answer 2

1，因为绳子是恒速拉物块，桌面光滑，物块只能到达木板中间，就说明物块到达木板中间后，2者相对静止，一起以V匀速运动。从开始运动到物块到达模板中间，物块比板多走l/2,有：
vt-L/2=0.5at²
t=v/a
a=μmg/M
解得：μ=Mv²/Lmg
板的位移s=L/2
2，物块刚好能到达板右端时，板与桌面摩擦因数最小，板受物块向右的摩擦力，受到地向左的摩擦力，有：
vt'-L=0.5a't'²
t'=v/a'
a’=（μmg-μ'（m+M）g）/M （μ在第一问已经求得）
解得μ’=Mv²/2L（m+M）g
所以μ’＞Mv²/2L（m+M）g
3,这个过程中，物块与板相对运动摩擦力做功为，Q1=Mv²；
板与地相对运动摩擦力做功为， Q2=Mv²；
由能量守恒，有：
W-Q1-Q2=E物+E板
故W=（mv²+5Mv ²）/2