Question

高三数学 求解！

Answer 1

几何体是一个底面为正方形的斜三棱锥
设底面正方形中心为M,顶点P,外接球球心为O,外接球半径为R,
由已知底边长a=4,高h=2√3
且外接球球心O在过底面正方形中心M的垂线上。
设OM=x
得R²=OM²+(2√2)²=x²+8
且R²=(h-x)²+4²=(2√3-x)²+4²=(x-2√3)²+16
x²+8=(x-2√3)²+16
解得x=5/(√3)
R²=OM²+(2√2)²=(5/(√3))²+8=49/3
所以外接球表面积S=4πR²=196π/3
选　D

希望能帮到你！

追问

R²=OM²+(2√2)²=x²+8 ？

追答

由球心O到底面正方形顶点的距离得到。

Answer 2

那位答得很好，为了方便理解，我画了个图：

O为球心，Q为底面正方形的中心点，OQ与底面垂直，PE与OQ垂直

EQ=PG=2√3

PE=GQ=4

设球体半径为R

RT三角形OQB内，R*R=OQ*QO+BQ*BQ=OQ*OQ+8

RT三角形POE内，R*R=OE*OE+PE*PE=(OQ-2√3)*(OQ-2√3)+16

联立上述两式，解得：OQ=5/√3

R*R=49/3

球体表面积=4π*R*R=196π/3

选D