Question

求第六题答案。。

Answer 1

1：
an+a(n+1)
=(-1)^n*(4n-3)+(-1)^(n+1)*(4n+4-3)
=(-1)^n(4n-3)+(-1)^n*(-4n-1)
=（-1）^(n+1)*4 (n=1，3，5，.......,59)
=4
所以，S60=4*(60/2)=120
2:
an+a(n+1)
=(-1)^n*n^2+(-1)^(n+1)*(n+1)^2
=(-1)^n*(n^2-(n+1)^2)
=(-1)^(n+1)*(2n+1) (n=1，3，5，.......,59)
=2n+1
所以，S60=3+7+11+15+......+119=122*30/2=1860
3:
由于n=1,2,3,4时，cos(nπ/2)=0，-1，0，1，所以：
an+a(n+1)+a(n+2)+a(n+3)
=a(n+1)+a(n+3)
=-(n+1)^2+(n+3)^2
=(2n+4)*2
=4*(n+1) (n=1,5,9,13,......,57)
所以，S60=8,24,40,......,232=(8+232)*15/2=1800

要点：按照正负的循环规律分组