Question

四边形ABCD是空间四边形，E，F，G，H分别是四边上的点，并且AC‖平面EFGH，BD‖平面EFGH，AC=m，BD=n，则

四边形ABCD是空间四边形，E，F，G，H分别是四边上的点，并且AC‖平面EFGH，BD‖平面EFGH，AC=m，BD=n，则当EFGH是菱形时，AE：EB=

Answer 1

AC‖平面EFGH，BD‖平面EFGH
EFGH是菱形，可得EF||FG||AC；EH||FG||BD
且EF=EH

因为EF||AC，所以三角形BEF相似三角形BAC，
得一式AB/BE=AC/EF
因为EH||BD，所以三角形ADB相似三角形AHE，
得二式AE/AB=EH/BD
一二式等号两边相乘，因为EF=EH,得
AE/BE=AC/BD=m/n

Answer 2

由定理知:AC//EF, AC//GH (过平面P的平行线L,作平面Q与平面P相交,则L平行于它们的交线.)
同理:BD//EH, BD//GF.
记菱形的边长为a.
则在三角形ABC中:a/AC=BE/AB ,即:a/m=BE/AB=(AB-AE)/AB=1-AE/AB
即:a/m=1-AE/AB (1)
又有在三角形ABD中:
AE/AB=a/n. (2)
(2)代入(1)
a/m=1-a/n
得:a/m +a/n=1得:a=mn/(m+n).
即得AE/AB=m/(m+n)
从而,由比的性质:AE/EB=AE/(AB-AE)=m/(m+n-m)=m/n