Question

高等数学 无穷数级问题 画波浪线地方怎么来的？

Answer 1

上面不是对 ln( 1- 1/n^2)进行列项成 ln(n+1) + ln(n-1) - 2ln n了吗

那个求和是从2到n，不难发现
（1）在整个序列里面 ln(n+1)只在最后一项出现一次；
（2）ln 1 只在第一项出现一次；
（3）ln 2 只在第一项（系数为-2）、第二项（系数为1）出现；
（4）ln(n-1)只在最后一项（系数为1）倒数第二项（系数为-2）出现；
（5）其他项都刚好出现三次，其中两次系数为1，一次系数为-2

所以就出现波浪线的结果了 (注意ln 1 = 0)

追问

lnn 呢？

按括号4这么说 结果不也得有个-ln(n-1)吗

追答

第四点写错了。。。
应该是 ln(n)只在最后一项（系数为-2）倒数第二项（系数为1）出现；

ln(n-1)出现三次 :
第一次在 ln(n-1) + ln(n-3) - 2ln(n-2)
第二次在 ln(n) + ln(n-2) - 2ln(n-1)
第三次在 ln(n+1) + ln(n-1) - 2ln(n)
所以ln(n-1)刚好被消掉了

追问

懂了