Question

求不定积分题 谢谢

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Answer 1

I=∫√(1-x^2)dx
=x√(1-x^2)-∫xd√(1-x^2)
=x√(1-x^2)-∫x*(-2x)dx/2√(1-x^2)
=x√(1-x^2)-∫(-x^2)dx/√(1-x^2)
=x√(1-x^2)-∫(1-x^2-1)dx/√(1-x^2)
=x√(1-x^2)-I+∫dx/√(1-x^2)
=x√(1-x^2)-I+arcsinx
所以：
I=(1/2)[x√(1-x^2)+arcsinx]+C

设√x=t，则：
∫(t+e^t)dt^2/t
=∫(t+e^t)*2tdt/t
=2∫(t+e^t)dt
=t^2+2e^t+c
=x+2e^√x+c.

Answer 2

　　解：第一题，设x=sint，则dx=costdt，原式=∫(cost)^2dt=(1/2)∫(1+cos2t)dt=t/2+(1/4)sin2t+C=(1/2)[arcsinx+x√(1-x^2)]+C。
　　第二题，原式=∫dx+2∫e^(√x)d√x=x+2e^(√x)+C。
　　供参考。