如图,已知Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆○,∠ABC的平分线BE交AC于D,交圆O于E,

过E作EF∥AC交BA的延长线于F急!!!!!在线等若AB=3,EF=2求CD的长... 过E作EF∥AC交BA的延长线于F
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若AB=3,EF=2求CD的长
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sh5215125
高粉答主

推荐于2016-05-24 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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解:

连接OE

∵BE平分∠ABC

∴∠ABE=∠CBE

∴弧AE=弧CE(等角对等弧)

∴OE⊥AC(平分弧的直径,垂直平分弧所对的弦)

∵EF//AC

∴OE⊥EF

∴OF=√(OE²+EF²)=5/2

AF=OF-OA=1,BF=AF+AB=4

∵AC//EF

∴△BDA∽△BEF

∴AB/BF=AD/EF

AD=AB×EF/BF=3×2/4=3/2

∵AB是⊙O是直径

∴∠ACB=90°=∠FEO

又∵∠BAC=∠F

∴△ABC∽△FOE(AA)

∴AB/OF=AC/EF

AC=AB×EF/OF=3×2/(5/2)=12/5

∴CD=AC-AD=12/5-3/2=2.4-1.5=0.9

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