Question

如图,已知Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆○,∠ABC的平分线BE交AC于D，交圆O于E，

过E作EF∥AC交BA的延长线于F
急！！！！！
在线等
若AB=3，EF=2求CD的长

Answer 1

解：

连接OE

∵BE平分∠ABC

∴∠ABE=∠CBE

∴弧AE=弧CE（等角对等弧）

∴OE⊥AC（平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦）

∵EF//AC

∴OE⊥EF

∴OF=√（OE²+EF²）=5/2

AF=OF-OA=1，BF=AF+AB=4

∵AC//EF

∴△BDA∽△BEF

∴AB/BF=AD/EF

AD=AB×EF/BF=3×2/4=3/2

∵AB是⊙O是直径

∴∠ACB=90°=∠FEO

又∵∠BAC=∠F

∴△ABC∽△FOE（AA）

∴AB/OF=AC/EF

AC=AB×EF/OF=3×2/(5/2)=12/5

∴CD=AC-AD=12/5-3/2=2.4-1.5=0.9