Question

x大于y，且x y=1，求（x方+y方）/（x-y）的最小值和x y 各自值

Answer 1

xy＝1,设x-y＝t>0,则
x^2+y^2＝t^2+2.
∴(x^2+y^2)/(x-y)
＝(t^2+2)/t
＝t+2/t
≥2√(t·2/t)
＝2√2.
故所求最小值为：2√2.
此时，t＝2/t→t＝√2.
∴由x-y＝√2,xy＝1,x>y得
x＝(√6+√2)/2,y＝(√6-√2)/2。