Question

y=x²-2x 在[a,a+1]的最小值

Answer 1

设y=f(x)=x²-2x,它在[a,a+1]的最小值为m(a)
f(x)=(x-1)²-1
当a+1≤1,即a≤0时
m(a)=f(a+1)=a²-1
当a<1<a+1,即0<a<1时
m(a)=f(1)=-1
当a≥1时
m(a)=f(a)=a²-2a
所以 y=x²-2x在[a,a+1]的最小值
m(a)={a²-1,a≤0
-------{-1,0<a<1
-------{a²-2a,a≥1

希望能帮到你！

Answer 2

y=x²-2x图像开口向上，对称轴x=1，极小值f(1)=1-2=-1

当a+1≤1，即a≤0时，对称轴在区间[a，a+1]左侧
x=a+1时有最小值ymin=a²-1

当a＜1＜a+1，即0＜a＜1时，对称轴在区间内
x=1时有最小值ymin=-1

当a≥1时，对称轴在区间左边
x=a时有最小值ymin=a²-2a