Question

小学六年级五星题 求图中阴影部分面积

Answer 1

此方法用到三角函数！

右上角阴影部分面积解答思路：

S右上阴影=S△ABC-S红色块=S△ABC-（S扇形OBC-S△OBC）

解答过程：

简单计算得AC=√5，BC=2√5.（∠ACB是直角）

tanα=√5/（2√5）=0.5，α＝arctan0.5

S扇形OBC=π×5²×（2α/2π）=25α

S△OBC=2√5×2√5÷2=10

S△ABC=√5×2√5÷2=5

所以，S阴影ABC=5-（25α-10）=15-25α=15-25arctan0.5

S阴影=（10×10-π×5²）×（3/4）+S阴影ABC

S阴影=75-75π/4+15-25arctan0.5

S阴影=90-75π/4-25arctan0.5（cm）

防止手机用户乱码，附上一张解答截图！

90-75*%pi/4-25*atan(0.5) = 19.50394752017124

Answer 2

添加辅助线如下图：

S2=0.25×（S正方形-S圆形）=0.25×（10×10-3.14×5×5）=5.375

S1=0.5×S2=2.6875

S阴影=0.5×S长方形-（S3+S4）-S1

因为S3=S5

所以上式=0.5×S长方形-（S5+S4）-S1

=0.5×S长方形-S圆形-S1

=0.5×10×20-3.14×5×5-2.6875

=18.8125

详解

本题的主要思路是用下半部分的直角三角形减去空白部分则等于阴影面积。

1. 首先计算空白部分S1：由于图形是轴对称图形，所以S1面积是S2的一半，而S2则是4分之1的正方形与圆形的面积之差；

2. 然后计算空白部分S3和S4：因为S3和S5面积相等，所以S3和S4的面积和即等于S5和S4的面积和，正好等于一个圆的面积；

3. 用直角三角形减去以上两个部分的面积即可。
   

Answer 3

S阴影=SABC-SO-SADG

=1/2*10*20-5²π-SADG=100-25π-SADG

SADG=SAEH-SDEH-SEDG

SAEH=1/2*5*10=25

SDEH=(10*10-5²π)/4=25-25π/4

SEDG=SOEDG-SOEG

SOEDG=(nπ5²)/360

三角形OEI与三角形ABC为相似三角形

所以AB/OE=BC/EI=AC/OI

所以OI=根号5   EI=根号20

三角形OEG面积为1/2EG*OI=10

S阴影=SABC-SO-SADG

=1/2*10*20-5²π-SADG

=100-25π-SADG

=100-25π-（SAEH-SDEH-SEDG）

=100-25π-（25-（25-25π/4）-（SOEDG-SOEG））

=100-25π-（25π/4-(0.35*25π-10）)

=100-25π-(6.25π-8.75π+10)

=90-22.5π

=19.31

向左转|向右转

Answer 4

阴影部分的面积=（矩形的面积-两个圆的面积）/2-左下角的那一块
（20x10-2x3.14x5x5）÷2
=（200-157）÷2
=43÷2
=21.5平方厘米
左下的那一块［10x10÷4-5²x3.14÷4］÷2
=（25-19.625）÷2
=5.375÷2
=2.6875
阴影部分面积
21.5-2.6875=18.8128

追问

左下那一块算的不对 最后怎么能除2呢

Answer 5

S阴影=SABC-SO-SADG

=1/2*10*20-5²π-SADG=100-25π-SADG

SADG=SAEH-SDEH-SEDG

SAEH=1/2*5*10=25

SDEH=(10*10-5²π)/4=25-25π/4

SEDG=SOEDG-SOEG

SOEDG=(nπ5²)/360

三角形OEI与三角形ABC为相似三角形

所以AB/OE=BC/EI=AC/OI

所以OI=根号5   EI=根号20

三角形OEG面积为1/2EG*OI=10

S阴影=SABC-SO-SADG

=1/2*10*20-5²π-SADG

=100-25π-SADG

=100-25π-（SAEH-SDEH-SEDG）

=100-25π-（25-（25-25π/4）-（SOEDG-SOEG））

=100-25π-（25π/4-(0.35*25π-10）)

=100-25π-(6.25π-8.75π+10)

=90-22.5π

=19.31