高一数学三角函数图像

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百度网友63b0960
2016-08-09 · TA获得超过1468个赞

知道小有建树答主

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对于三角函数，对于y=Asin(wx+k)这样的式子，记住以下规律：

w=2π/T(对于tan函数w=π/T)，T是函数的周期，因此，w越大，周期越小，函数相对越紧凑
A是三角函数的振幅，可以认为是延y轴方向对函数进行的拉伸，A越大，函数的波动程度越大，对正弦函数，函数的极值就是A
k就是偏移量了，函数向左移动，k为正，向右平移，k为负，但是注意，如果真的要平移，一定把函数转换成y=Asin[w(x+k/w)]再说平移，因为我们设一个变量t=x+k/w，那么三角函数就变成了y=Asinwt，若t的范围是0-2π，则对应x的范围是-k/w到2π-k/w，就是相当于平移了k/w个单位，具体向左向右就看正负了。
对于cos、tan的图像其实是同理的，不过tan虽然A这里不太一样，但是其实规律是一致的。

对应到题目中：

2tan(-x+π/4)=-2tan(x-π/4)【因为tan是奇函数，或者由周期来解释也可以】，对应到上面的规律：y=Atan(wx+k)的话，A=-2,w=1,k=-π/4，就是对tanx函数纵向拉伸2倍，同时关于x轴进行轴对称，周期仍为π没有变化，同时函数图象相对于tanx向右平移π/4个单位。
2cos(-x+π/4)=2cos(x-π/4)【因为cos是偶函数】，对应到上面的规律：y=Acos(wx+k)的话，A=2,w=1,k=-π/4，就是对cosx函数纵向拉伸2倍，周期仍为π没有变化，同时函数图象相对于cosx向右平移π/4个单位。

如果真的要画图的话，就没那么复杂了，直接像楼上所说的5点作图法就可以了，因为周期和波形是已经知道的，cos、sin函数是2π，tan是π，于是取已知的点，比如令函数括号内即wx+k的部分等于：0,±π/6,±π/4,±π/3,±π/2,±π等点，获得(x,y)的点集合进行作图就可以了。