Question

已知函数fx)=根号3sinxcosx-cosx^2-1\2求函数的最小值和最小正周期

已知函数fx)=根号3sinxcosx-cosx^2-1\2求函数的最小值和最小正周期

Answer 1

f(x)=√3sinxcosx-cos²x-1/2
=(√3/2)sin2x-(1+cos2x)/2-1/2
=(√3/2)sin2x-(1/2)cos2x-1
=sin(2x-π/6)-1.

早小正周期T=2π/2=π.

sin(2x-π/6)=-1，
即x=kπ-π/6时，
最小值f(x)|min=-2。

Answer 2

积化和差与和差化积
f（x）=3/2sin2x-1/2（cos2x-1）-1/2=√10/2（ 3/√10 sin2x-1/√10 cos2x）=√10/2sin（2x-α）然后都是书本知识应用了。