Question

a^2-a^3 a^4-a^5 a^6……-a^2009的公式

Answer 1

解：

a=0时，原式=0-0+0-0+...+0-0=0

a=1时，

原式=1-1+1-1+...+1-1=0

a≠0且a≠1时，

a²-a³+a⁴-a⁵+a⁶+...+a²⁰⁰⁸-a²⁰⁰⁹

=(-a)²+(-a)³+(-a)⁴+(-a)⁵+(-a)⁶+...+(-a)²⁰⁰⁸+(-a)²⁰⁰⁹

=(-a)²×[(-a)²⁰⁰⁸-1]/(-a-1)

=a²(1-a²⁰⁰⁸)/(a+1)

a=0时，a²(1-a²⁰⁰⁸)/(a+1)=0²×(1-0²⁰⁰⁸)/(0+1)=0

a=1时，a²(1-a²⁰⁰⁸)/(a+1)=1²×(1-1²⁰⁰⁸)/(1+1)=0

均满足表达式

综上，得：

a²-a³+a⁴-a⁵+a⁶+...+a²⁰⁰⁸-a²⁰⁰⁹=a²(1-a²⁰⁰⁸)/(a+1)