Question

高中数学，十六题

Answer 1

解：sin(pai/2+B)=cosB=cosC , B,C属于（0，pai) 所以 B=C ===>b=c
a^2=b^2+c^2-2bccosA ===>2bc cosA=2b^2-a^2
又 5a^2+2bc cosA=4根号3===> 4a^2+2b^2=4根号3 ===> 2a^2+b^2=2根号3，
设 BC边上的高为h, 则 h=根号（b^2-a^2/4)=根号（2根号3-9a^2/4)
三角形的面积S=ah/2=1/3*3a/2*h=根号【9a^2/4*(2根号3-9a^2/4)]<=根号3/3
又 S>=根号3/3 所以 S=根号3/3 ===>a^2=4根号3/9.

Answer 2

sin(π/2+B)=cosC
cosB=cosC
B=C
b=c
又,5a^2+2bc cosA=4√3 ,2bc cosA=b^2+c^2-a^2 ,b=c
5a^2+2bc [2(cosA/2)^2-1]=4√3
b^2(cosA/2)^2=(4√3+2b^2-5b^2)..............(1)
因sinC=cosA/2
S=1/2absinC=1/2abcosA/2>=√3/3
a^2b^2(cosA/2)^2>=1/3...........................(2)
把(1)代入(2)得
27(a^4)-24√3a^2+16<=0
(3√3a^2-4)^2<=0
所以3√3a^2-4=0
a^2=4√3/9

Answer 3

4倍根号三分之五