已知A、B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的
已知A、B是球O的球面上两点，∠AOB=90，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为？...
已知A、B是球O的球面上两点，∠AOB=90，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为？
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当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O-ABC的体积最大
设球O的半径为R
则V O-ABC=V C-AOB=1/3 × 1/2 × R² × R =R³/6=36
则R=6
所以球O的表面积为4πR²=144π
设球O的半径为R
则V O-ABC=V C-AOB=1/3 × 1/2 × R² × R =R³/6=36
则R=6
所以球O的表面积为4πR²=144π
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底面积s=1/2R²
V=1/3sh=1/6R²h，当h=R 时，V最大，故R³=216，R=6
球的表面积S=4πR²=114π
V=1/3sh=1/6R²h，当h=R 时，V最大，故R³=216，R=6
球的表面积S=4πR²=114π
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这个答案行吗？
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144兀，就是这个
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面积为226.08
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