Question

有一个含45°角的直角三角板EFG,其直角顶点为F,将锐角顶点G与正方形ABCD的顶 点C重合，绕C旋转三角板

当∠ECF的两边分别交正方形两边AB、AD于P、Q两点时，连接PQ，试探索BP、PQ、QD之间是否存在某种确定的数量关系，并证明

Answer 1

（1）连结BD，易知∠DBN=∠DMN=90°，∴D，M，B，N四点共圆。
∴∠MND=∠MBD=45°，∴三角形MDN为等腰直角三角形，
∴MD=MN

（2）当滑动到AM=1/4AB，证明方法一样。MN=MD <div><a href="http://dl.zhishi.sina.com.cn/upload/25/40/77/1228254077.10889762.JPG" target="_blank"><img src="http://dl.zhishi.sina.com.cn/upload/25/40/77/1228254077.10889762.JPG" border="0" onload="javascript:if(this.width>screen.width*0.35) this.width=screen.width*0.40"></a>