Question

急求这道题答案

Answer 1

证：
a，b，c∈R⁺，由均值不等式得：
a+b≥2√(ab)，当且仅当a=b时取等号
b+c≥2√(bc)，当且仅当b=c时取等号
c+a≥2√(ca)，当且仅当c=a时取等号
(a+b)(b+c)(c+a)≥[2√(ab)][2√(bc)][2√(ca)]，当且仅当a=b=c时取等号
(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc
(a+b)(b+c)(c+a)/(abc)≥8
[(b+c)/a][(c+a)/b][(a+b)/c]≥8
a+b+c=1
b+c=1-a，c+a=1-b，a+b=1-c
[(1-a)/a][(1-b)/b][(1-c)/c]≥8
(1/a -1)(1/b -1)(1/c -1)≥8