如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BG平分∠ABC，交AD于E，EF平行BC交AC于F，求证：AE=GF 5
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证明：过点E作EM⊥AB于M，过点F作FN⊥BC于N
∵AD⊥BC，EM⊥AB，BG平分∠ABC
∴EM＝ED，∠AME＝90
∵FN⊥BC
∴矩形EFND，∠CNF＝90
∴FN＝ED, ∠CNF＝∠AME
∴EM＝FN
∵∠BAC＝90
∴∠BAD+∠CAD＝90
∵AD⊥BC
∴∠CAD+∠C＝90
∴∠BAD＝∠C
∴△AME≌△CNF
∴AE＝CF
∵AD⊥BC，EM⊥AB，BG平分∠ABC
∴EM＝ED，∠AME＝90
∵FN⊥BC
∴矩形EFND，∠CNF＝90
∴FN＝ED, ∠CNF＝∠AME
∴EM＝FN
∵∠BAC＝90
∴∠BAD+∠CAD＝90
∵AD⊥BC
∴∠CAD+∠C＝90
∴∠BAD＝∠C
∴△AME≌△CNF
∴AE＝CF
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