Question

求一道一元三次方程

求一道一元三次方程:
a^3-a-6=0(不能用求根公式!)

Answer 1

求一道一元三次方程:
a^3-a-6=0(不能用求根公式!)

解：通常解一元三次方程这类特殊的高次方程，是用配方法。
a^3-a-6
=a^3+2a^2-2a^2+3a-4a-6
=a(a^2+2a+3)-2(a^2+2a+3)
=(a-2)(a^2+2a+3)=0
在实数范围内方程a^2+2a+3=0是无解的，因为其判别式△=-8<0。因此，原方程只有a-2=0，即a=2这一个实数根。

注：方程a^2+2a+3=0，不能简单的说成无解，正确的说法是：在实数范围内无解，或者说成无实数解。

Answer 2

a=2.
过程：
原方程就是：
（a-2)(a^2-2a+3)=0 （分解因式法）
所以：a-2=0 或 a^2-2a+3=0
因为a^2-2a+3=0无解， 所以a=2.
只要你会分解因式，高次方程的所有解你都能够求出来。

Answer 3

a=2
原式化为
a(a+1)(a-1)=6

很容易看出来是
1×2×3＝6