Question

已知抛物线y=x^2-2x+m与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0)(x2>x1)

已知抛物线y=x^2-2x+m与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0)(x2>x1)
设抛物线y=x^2-2x+m的顶点为M，已知△AMB是直角三角形，求m的值

Answer 1

Y=(X-1)²+m-1，
对称轴X=1，
标点坐标M(1，m-1)，
AB=X2-X1=√［(X1+X2)²-4X1*X2］
=√［4-4m］
根据题意得：
-(m-1)=1/2√(4-4m)
4-4m=4m²-8m+4
4m²-4m=0，
m=1或m=0。
m=1舍去。
∴m=0。

追问

-(m-1)=1/2√(4-4m)，请问是怎么得来的

追答

ΔABM是等腰直角三角形，
斜边AB，斜边上高(中线) -(m-1)
直角三角形斜边上的中线等于斜边一半。

追问

老师再问您一下m=1为什么要舍去

追答

顶点在X轴上，没有ΔABM，不合题意。

Answer 2

解：（x1-x2)的绝对值=根号（4-4m),M(1,m-1),因为三角形AMB是直角三角形，又AM=BM，所以三角形AMB是等腰直角三角形，所以 根号（4-4m)=(m-1)绝对值，且4-4m>0,解得m=-3