Question

当物体从高空下落时，所受阻力会随物体的速度增大而增大，因此经过下落一段距离后将匀速下落，这个速度称

为此物体下落的收尾速度。研究发现，在相同环境条件下，球形物体的收尾速度仅与球的半径和质量有关．下表是某次研究的实验数据

小球编号 A B C D E
小球的半径 0.5 0.5 1.5 2 2.5
（×10－²m）
小球的质量 2 5 45 40 100
（×10－6kg）

小球的收尾速度 16 40 40 20 32
（m/s）

（1）根据表中的数据，求出B球与C球在达到终极速度时所受阻力之比．

（2）根据表中的数据，归纳出球型物体所受阻力f与球的速度大小及球的半径的关系（写出有关表达式、并求出比例系数）．

（3）现将C号和D号小球用轻质细线连接，若它们在下落时所受阻力与单独下落时的规律相同．让它们同时从足够高的同一高度下落，试求出它们的收尾速度；并判断它们落地的顺序．

求详细分析和解答！特别是第二题，为什么我算到了f=kvr²，代入数据却算的是错的呢？

Answer 1

解：（1）球在达到终极速度时为平衡状态，有
f=mg ①
则　　　fB：fC=mB：mC ②
代入数据得　　　　fB：fC=1：9 ③
（2）由表中A、B球的有关数据可得，阻力与速度成正比；即f∝v ④
由表中B、C球有关数据可得，阻力与球的半径的平方成正比，即f∝r2 ⑤
得　　　　　　　　　　f=kvr2 ⑥
将E组数据代入解得 k=4.9Ns/m3 ⑦
（3）将C号和D号小球用细线连接后，其收尾速度应满足
mCg+mDg=fC+fD ⑧
即　　　　mCg+mDg=kv（rC2+rD2） ⑨
代入数据得　　v=27.2m/s　 ⑩
比较C号和D号小球的质量和半径，可判断C球先落地．
答：（1）B球与C球在达到终极速度时所受阻力之比为1：9．
（2）球型物体所受阻力f与球的速度大小及球的半径的关系k=4.9Ns/m3．
（3）将C号和D号小球用轻质细线连接，它们的收尾速度为27.2m/s，C球先落地．

追问

把数据E带入怎么算出等于4.9的呢？我算不出来啊，能不能带入算一遍给我看看？