Question

已知f(x)=x^2-2x-3，x∈【t，t+2】，求函数最小值

Answer 1

f(x)=(x-1)^2-4
所以对称轴为x=1
当t+2<等于1时
t<-1
f(x)min=f(t+2)=t^2+2t-3
当t>等于1时
f(x)min=t^2-2t-3
当t∈(-1，1）
f(x)min=-4
请选为最佳答案，谢谢！

Answer 2

f(x)=x^2-2x-3=(x-1)^2-4
顶点坐标(1,-4) 二次项系数1>0
x≤1时，函数单调递减，x>1时，函数单调递增。
t+2≤1时，即t≤-1时，函数单调递减，f(x)min=f(t+2)=(t+2-1)^2-4=t^2+2t-3
t≥1时，函数单调递增，f(x)min=f(t)=t^2-2t-3
-1≤t≤1时，顶点在定义域内，f(x)min=-4