Question

设函数f(x)=ax的平方+bx+1(a不等于零)满足：f(-1)=0，且对任意实数x均有f(x)大于或等于0成立。求实数a和b

Answer 1

f(-1)=a-b+1=0
a=b-1

任意实数x均有f(x)大于或等于0成立
即二次函数f(x)=ax的平方+bx+1(a不等于零)与X轴没有或只有一个交点
则△=b^2-4ac
=b^2-4*a*1<=0
b^2-4a<=0
b^2-4(b-1)<=0
b^2-4b+4<=0
(b-2)^2<=0
因为(b-2)^2>=0
所以 b-2=0
b=2
a=b-1=2-1=1

Answer 2

解，将x=-1带入函数，得a-b=1
又因为函数恒大于等于0，a不等于0，所以，（-1，0)是抛物线的最低点，故，a>0,
b/2a=-1,
a=1/3,b=-2/3